冪級數收斂半徑是什麼,冪級數收斂半徑
冪級數收斂半徑是:當z和a足夠接近時,冪級數就會收斂,反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上,冪級數的斂散性是不確定的:對某些z可能收斂,對其它的則發散。如果冪級數對所有複數z都收斂,那麼說收斂半徑是無窮大。
具體如下:
收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大,使得在|z-a|;r時冪級數收斂,在|z-a|;r時冪級數發散。
當z和a足夠接近時,冪級數就會收斂,反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。
冪函數的性質:
正值性質
當α>0時,冪函數y=xα有下列性質:
a、圖像都經過點(1,1)(0,0)。
b、函數的圖像在區間(0,+∞)上是增函數。
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數爲常數;0;α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0(函數值遞增)。
負值性質
當α<0時,冪函數y=xα有下列性質:
a、圖像都通過點(1,1)。
b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若爲X-2,易得到其爲偶函數。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函數亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。